只需证明待证对满足 [公式] 的本原勾股数组 [公式] 成立，而这可由如下几个命题直接证得。

命题1 [公式] 中有 [公式] 的倍数。

证明：利用反证法。

由于完全平方数模 [公式] 的余数只能是 [公式] 若 [公式] 都不是 [公式] 的倍数，则 [公式] 于是 [公式] 矛盾。

命题2 [公式] 中有 [公式] 的倍数。

证明：由于 [公式] 两两互素， [公式] 必然一奇一偶，不妨设 [公式] 奇、 [公式] 偶，而 [公式] 也是奇数。

于是 [公式]。